SharePoint Designerは、SharePointのサイトやアプリケーションを開発するためのMicrosoft純正無償ツールです。
（"SharePointに特化したWebオーサリングツール"と言う人もいます。）
バージョンは2007/2010/2013と、Office製品と同じようにリリースされて来ましたが、2016以降のバージョンや後継製品はありません。
そのため、2013が最終かつ最新となります。（SP1も出ています。）
オンプレミスのSharePoint Serverだけでなく、クラウドサービスであるSharePoint Onlineのサイトへサインインして使うことも可能なのですが、問題が起きる場合もあります。
シングルサインオン（SSO）に対応していないのです。
少なくとも、Office365側で「サードパーティ製のクラウド型SSOサービス」を導入している環境では、サインインできないようです。
しかし、諦める必要はありません。
SharePoint Designer2013自体がOffice365にサインインできていなくても、以下の手順ならSharePoint Onlineのページを編集できます。
１、 InternetExplorerでOffice365にサインインします。
２、SharePointサイトへアクセスします。
３、ドキュメントライブラリを開きます。
４、ドキュメントライブラリを、「エクスプローラーで表示」します。
５、エクスプローラーのアドレスバーでアドレスを編集し、目的のディレクトリへ移動します。
６、編集対象のページ（.aspxファイル）をSharePoint Designer2013で開きます。
この方法でSharePoint Designer2013の機能をフルに活用できるかは分かりませんが、少なくとも既存ページの編集はできます。
「エクスプローラーで表示」がうまくいかない場合は、こちらを参考にしてください。